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題目列表(包括答案和解析)

中,,將三角形繞直角邊旋轉一周所成的幾何體的體積為____________。

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中,角的對邊分別為,且  

(1)判斷的形狀;

(2)設向量,且,求

 

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中,則使等式成立的充要條件是            (    )

A.  B.  C.  D.

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(13分)中,角所對的邊分別為 且(1)求角的大小(2)若向量,向量,求的值

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中,已知,求角,角和邊

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一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1.B  2.A  3.B  4.B  5.C  6.D  7.D  8.C  9.B  10.A  11.D  12.A

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.  14.  15.  16.

三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

 17.解:(Ⅰ)

=…………………………………………………3分

函數的周期

由題意可知………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

………………………………………8分

由余弦定理知

 又

…………………………………………………………………12分

18.證明:(Ⅰ)

…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)

平面平面…………………………………………8分

(Ⅲ)連接BE,易證明,由(2)知

平面………………………………………………………………………12分

19.解:(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A.因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況,每種情況都是等可能出現的.其中抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種,所以

P(A)=………………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)由數據求得  由公式求得

再由,得所以y關于x的線性回歸方程為………8分

(Ⅲ)當時,

同樣,當時,

所以,該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分

20.(Ⅰ)由題意得,解得………………………2分

所以

上單調遞減,在上單調遞增,在上單調遞減……6分

(Ⅱ)因存在使得不等式成立

故只需要的最大值即可

①     若,則當時,單調遞增

時,

時,不存在使得不等式成立…………………………9分

②     當時,隨x的變化情況如下表:

x

+

0

-

時,

綜上得,即a的取值范圍是…………………………………………………12分

解法二:根據題意,只需要不等式上有解即可,即上有解,即不等式上有解即可……………………………9分

,只需要,而

,即a的取值范圍是………………………………………………………12分

21.因  ①

  ②

由①-②得………………………………4分

,故數列是首項為1,公比的等比數列

………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)假設滿足題設條件的實數k,則………8分

由題意知,對任意正整數n恒有又數列單調遞增

所以,當時數列中的最小項為,則必有,則實數k最大值為1…………12分

22.解:(Ⅰ)由橢圓的方程知

設F的坐標為             

是⊙M的直徑,

橢圓的離心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M過點F,B,C三點,圓心M既在FC的垂直平分線上,也在BC的垂直平分線上,FC的垂直平分線方程為  ①

BC的中點為

BC的垂直平分線方程為  ②

由①②得

在直線上,

橢圓的方程為…………………………………………………………14分

 

 

 


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