水平傳送帶A、B兩端點相距s=7m，起初以v₀=2m/s的速度順時針運轉．今將一小物塊（可視為質點）無初速度的輕放至A點處，同時傳送帶以a₀=2m/s²的加速度加速運轉，已知物塊與傳送帶問的滑動摩擦因數為0.4，求：小物塊由A端運動至B端所經歷的時間．

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如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度順時針運轉，A、B兩端點相距s=7m．今將一質量為m的小物塊（可視為質點）無初速度地輕放至A點．已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數為
μ=0.2取g=10m/s²
試求小物塊從A端運動到B端所用的時間t．

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二、選擇題：(共48分)

14、B  15、C  16、BD  17、C  18、AD  19、C  20、C  21、BCD

22、實驗題：（共18分）

（1）AC (6分)    （2）1B （2分）  E （2分）   G （2分）

 2電路圖和實物圖各3分，見錯無分。

23．物塊剛放上傳送帶時，由牛頓第二定律：

μmg＝ma……………………………………1 2’

得：a＝4m/s²…………………………………2

物塊歷時t₁后與傳送帶共速，則：

at₁＝v₀＋a₀t₁…………………………………3 2’

得：t₁＝1s……………………………………4 1’

此過程中物塊的位移為：

s₁＝at₁²/2……………………………………5  2’

得：s₁＝2m<s=7m…………………………6 2’

故物體此時尚未到達B點，且此后的過程中由于a₀<μg，物塊將和傳送帶以共同的加速度運動，設又歷時t₂到達B點，則：          2’

s－s₁＝at₁t₂＋a₀t₂²/2…………………………7 2’

得：t₂＝1s……………………………………8 1’

物體從A到B歷時：t＝t₁＋t₂＝2s…………9 2’

   （其它解法酌情給分）

24、（1）小球運動至第一次碰前：

mgh＝mv₀²/2……………………………………………1  2’

碰撞過程，動量守恒：

mv₀＝（M＋m）v₁…………………………………………2  2’

碰后壓縮彈簧過程中，M、m及彈簧系統機械能守恒：

E_pm＝（M＋m）v₁²/2……………………………………3  2’

由1、2、3聯立解得：

E_pm＝…………………………………………4  2’

（2）第一次碰后小球向BC軌道運動的初速度即為v₁，由機械能守恒得：

     …………………………………………5  2’

     由1、2、5聯立解得：…………6  2’

（3）小球在BC段運動可等效為單擺，其周期為：

T＝………………………………………………7  2’

分析得小球第三次通過B點歷時為：

t＝……………………………………………8  2’

由78聯立解得：t＝…………………9  2’

 25、（1）粒子在磁場中運動時，由洛侖茲力提供向心力

Bqv₀＝mv₀²/R…………………………………………2’   

得：R＝1m

過M點做初速度v₀的垂線交y軸正方向于P點，則PM＝l/cos45⁰

得：PM＝2m＝2R……………………………………1’

由幾何關系得PM為軌跡圓直徑，P點即為粒子穿過y軸正半軸的位置

OP＝PM sin45⁰＝m……………………………2’

由圓的對稱性得此處速度與y軸夾角為θ＝45⁰………………2’

  （2）設粒子由P點到N點歷時t₁，則：

x方向：v₀sin45⁰－Eqt₁/m＝0……………………………………2’

y方向：v₀t₁cos45⁰＝OP…………………………………………2’

聯立求解，代入數據得：t1＝0.1s  E＝2V/m≈2.82 V/m…2’

  （3）粒子能到達O點…………………………………………………1’

粒子在磁場中的運動周期為：T＝2πm/Bq……………………2’

從M點運動到O點經過的軌跡如圖：（略）

經歷的時間為：t＝T/2+3T/4+2t₁………………………………2’

代入數據得：t＝(π/8+0.2)s≈0.59s……………………………2’