Question

水平傳送帶A、B兩端點相距s=7m，起初以v₀=2m/s的速度順時針運轉．今將一小物塊（可視為質點）無初速度的輕放至A點處，同時傳送帶以a₀=2m/s²的加速度加速運轉，已知物塊與傳送帶問的滑動摩擦因數為0.4，求：小物塊由A端運動至B端所經歷的時間．

Answer 1

分析：物體放上傳送帶先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，與傳送帶保持相對靜止，一起做勻加速直線運動．結合牛頓第二定律和運動學公式求出小物塊由A端運動至B端所經歷的時間．

解答：解：物塊剛放上傳送帶時，由牛頓第二定律：
μmg=ma…①
得：a=μg=0.4×10=4m/s²…②
物塊歷時t₁后與傳送帶共速，則：
at₁=v₀+a₀t₁…③
得：t₁=

v0

a-a0

=

2

4-2

s=1s…④
此過程中物塊的位移為：
s₁=

1

2

at₁²…⑤
得：s₁=

1

2

×4×1=2m＜s=7m…⑥
故物體此時尚未到達B點，且此后的過程中由于a₀＜μg，物塊將和傳送帶以共同的加速度運動，設又歷時t₂到達B點，則：
s-s₁=at₁t₂+

1

2

a₀t₂²…⑦
代入數據7-2=4×1×t2+

1

2

×2×t22
解得：t₂=1s…⑧
物體從A到B歷時：t=t₁+t₂=2s…⑨
答：小物塊由A端運動至B端所經歷的時間為2s．

點評：解決本題的關鍵理清小物塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．