Question

如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距4m，始終以2m/s的速度順時針運轉．今將一小煤塊（可視為質點）無初速地輕放至A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.4，g取10m/s²．由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下痕跡．則小煤塊從A運動到B的過程中（　　）

A．小煤塊從A運動到B的時間是0.5s

B．小煤塊從A運動到B的時間是1.75s

C．傳送帶上的痕跡長度是4m

D．傳送帶上的痕跡長度是0.5m

Answer 1

分析：小煤塊（可視為質點）無初速地輕放至A點處，相對于傳送帶向后滑，所以小煤塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶的速度，做勻速直線運動，與傳送帶間不再發生滑動，根據牛頓第二定律，結合運動學公式求出A運動B的時間以及在傳送帶上的相對位移．

解答：解：A、小煤塊在傳送帶上的加速度a=μg=4m/s²，勻加速直線運動的時間t1=

v

a

=

2

4

s=0.5s，勻加速直線運動的位移x1=

v2

2a

=

4

8

m=0.5m，則小煤塊勻速直線運動的時間t2=

L-x1

v

=

4-0.5

2

s=1.75s．所以從A運動到B的時間t=t₁+t₂=2.25s．故A、B錯誤．
C、在0.5s內傳送帶的位移x₂=vt₁=1m，所以痕跡，即小煤塊相對于傳送帶的位移△x=x₂-x₁=0.5m．故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：本題屬于動力學中傳送帶模型問題，關鍵是通過對小煤塊的受力判斷出其運動情況，再通過牛頓第二定律和運動學知識進行求解．