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（本題12分）

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  AA=2,  E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。

（I）證明：直線EE//平面FCC；

（II）求二面角B-FC-C的余弦值。    

（本題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面 ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD,  AB⊥AD,  AD=2AB=2BC=2,  O為AD中點.

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；

（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（、（本題12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面 ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD,  AB⊥AD,  AD=2AB=2BC=2,  O為AD中點.

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；

（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．