題目列表(包括答案和解析)
19.（本小題滿分12分）
如圖，已知矩形
所在平面與矩形
所在平面垂直，
，
=1，
，
是線段
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求多面體
的體積.
所在平面與矩形
所在平面垂直，
，
=1，
，
是線段
的中點.
平面
；
的表面積；的體積.
（本小題滿分12分） 如圖，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分別是棱
，
上的動點，且
，
，
．
（Ⅰ）證明：無論點怎樣運動，四邊形
都為矩形；
（Ⅱ）當
時，求幾何體
的體積。
（本小題滿分12分） 如圖，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分別是棱
，
上的動點，且
，
，
．
（Ⅰ）證明：無論點怎樣運動，四邊形
都為矩形；
（Ⅱ）當
時，求幾何體
的體積。
（本小題滿分12分）如圖，已知
平面
，是矩形，
，
，
是
中點，點
在
邊上．
（I）求三棱錐
的體積；
（II）求證：
；
（III）若
平面
，試確定點的位置．
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A
11. 
12.40 13. 
14.
15.
; 5
16 
18.（1）
（2）由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為
種，即基本事件的總數為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以
(3)由（2）知總數依然20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應為3×2=6，所以
（4）（法一）同（1）乙與甲無論誰先抽，抽到任何一張的概率均等，所以
（法二）利用互斥事件和，甲紅，乙紅+甲白，乙紅，
所以
19. 解：（1）
時，
取得最小值
，
即
（2）令
由
，得
或
（舍去）
（0,1）
1
（1,2）
0
增
極大值
減
在
內有最大值，
對
時恒成立等價于
恒成立。
即
20.證明
（1）取PO中點H，連FH，AH則FH平行且等于
CD，又CD平行且等于AB，E為AB中點，FH平行且等于AEAEFH為平行四邊形，從而EF∥AH，又EF
平面PAD，AH
平面PAD，所以EF∥平面PAD
(2) 
PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD, CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.
（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD, BA⊥AH, BA⊥DA, 
即為二面角F―AB―C的平面角，由PA=AB=AD,易知=
，即為二面角F―AB―C的度數是
21.解：（1）在等比數列
中，前
項和為
，若
成等差數列，則
成等差數列。
（2）數列的首項為
，公比為
。由題意知：
即
當
時，有
顯然：
。此時逆命題為假。
當
時，有
，
，此時逆命題為真。
22.（1）
與之有共同焦點的橢圓可設為
代入（2，―3）點，
解得m=10或m=―2（舍），故所求方程為
（2）
1、若
則
于是
2、若
,則
△< 0無解即這樣的三角形不存在，綜合1，2知
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