（本小題滿分12分） 如圖，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分別是棱
，
上的動點，且
，
，
．
（Ⅰ）證明：無論點怎樣運動，四邊形
都為矩形；
（Ⅱ）當
時，求幾何體
的體積。
解析：（Ⅰ）在直四棱柱
中，
，
∵
，∴
， ---------------------------------------2分
又∵平面
平面
，
平面
平面
，
平面
平面
，
∴
，∴四邊形
為平行四邊形，---------------------------------------4分
∵側棱
底面
，又
平面內，
∴
，∴四邊形為矩形； -----------------------------5分
（Ⅱ）證明：連結
，∵四棱柱為直四棱柱，
∴側棱底面，又
平面內，
∴
， --------------------------------6分
在
中，
，
，則
； -----------------------------------7分
在
中，
，
，則
； -------------------------------8分
在直角梯形中，
；
∴
，即
，
又∵
，∴
平面； --------------------------10分
由（Ⅰ）可知，四邊形為矩形，且，
，
∴矩形的面積為
，
∴幾何體
的體積為
．-----------------------------12分
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求