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如圖 I，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD．設點O，E，F分別是BD，AB，AC的中點．連接CE，BF交于點G，連接OG．
（1）證明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．

有一道解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在△ABC中，已知a=

3

，B=45°，，求角A．經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=60°，試將條件在橫線處補全．

（2009•上海模擬）有一道解三角形的問題，缺少一個條件．具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=45°，，求A角的大小．”經推斷缺少的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=60°，試將所缺的條件補充完整．

有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”經推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=

π

3

．試在橫線上將條件補充完整．

在四邊形 ABC D中，BC∥AD，CD∥AD，AD=4，BC=CD=2，E、P分別為AD，CD的中點（如圖1），將△ABE沿BE折 起，使二面角為A-BE-C直二面角（如圖2）．
（I）如圖2，在線段AE上，是否存在一點M，使得PM∥平面ABC？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論，若不存在，請說明理由．
（II）如圖2，若H為線段AB上的動點，當PH與平面ABE所成的角最大時，求二面角 H-PC-E的余弦值．