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雙曲線的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若B₁是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B₁作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.

（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標原點到

直線AB的距離為，其中A，B.  

(1)求雙曲線的方程;

(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于兩點,求

時,直線的方程.

(本題滿分14分) 若F₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線左支上，M在右準線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點，求雙曲線方程；（Ⅲ）設（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點為B₁，B₂（B₁在y軸正半軸上），求B₂作直線AB與雙曲線交于A、B兩點，求時，直線AB的方程.