Question

經過雙曲線：

x2

4

-y2=1的右焦點的直線與雙曲線交于兩點A，B，若AB=4，則這樣的直線有幾條（　�。�

Answer 1

分析：根據題意，求得a、b的值，根據直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：①AB只與雙曲線右支相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長的最小值，可得符合條件的直線的數目，綜合可得答案．

解答：解：由題意，a=2，b=1．
若AB只與雙曲線右支相交時，AB的最小距離是通徑，長度為

2b2

a

=1，
∵AB=4＞1，∴此時有兩條直線符合條件；
若AB與雙曲線的兩支都相交時，此時AB的最小距離是實軸兩頂點的距離，長度為2a=4，距離無最大值，
∵AB=4，∴此時有1條直線符合條件；
綜合可得，有3條直線符合條件；
故選C．

點評：本題考查直線與雙曲線的關系，解題時可以結合雙曲線的幾何性質，分析直線與雙曲線的相交的情況，分析其弦長最小值，從而求解，可避免由弦長公式進行計算．