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設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

，|F₁F₂|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

設橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0），O為坐標原點，
（1）橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0）過M（2，

2

），N（

6

，1）兩點，求橢圓E的方程；
（2）若a＞b＞0，兩個焦點為 F₁（-c，0），F₂（c，0），M為橢圓上一動點，且滿足

F1M

•

F2M

=0，求橢圓離心率的范圍．
（3）在（1）的條件下，是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且

OA

⊥

OB

？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

設橢圓C₁和拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：

x	3	-2	4	2
y	-2 3	0	-4	2 2

（Ⅰ）求曲線C₁，C₂的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C₁交于不同兩點M、N，且

OM

•

ON

=0，請問是否存在直線l過拋物線C₂的焦點F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．