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已知A、B分別是直線(xiàn)y=

3

3

x和y=-

3

3

x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2

3

，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（1，0）作與x軸不垂直的直線(xiàn)l，交曲線(xiàn)C于P、Q兩點(diǎn)，若在線(xiàn)段ON上存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

已知點(diǎn)A，B分別是射線(xiàn)l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，與射線(xiàn)l₁，l₂分別交于點(diǎn)R，S，若點(diǎn)P，Q恰為線(xiàn)段RS的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

已知點(diǎn)A，B分別是射線(xiàn)l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，與射線(xiàn)l₁，l₂分別交于點(diǎn)R，S，試求出直線(xiàn)l的斜率的取值范圍，并證明：|PR|=|QS|．