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已知圓C：（x-1）²+（y-3）²=16，直線l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．
（1）無論m取任何實數，直線l必經過一個定點，求出這個定點的坐標；
（2）當m取任意實數時，直線l和圓的位置關系有無不變性，試說明理由；
（3）請判斷直線l被圓C截得的弦何時最短，并求截得的弦最短時m的值以及弦的長度a．

已知函數 f（x）=

1

2

x²-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的最小值．
（Ⅱ）當a=-1時，求證：無論c 取何值，直線y=-6

2

x+c均不可能與函數f（x）相切；
（Ⅲ）是否存在實數a對任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞a恒成立，若存在求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．