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如圖所示，光滑水平面上有原長為L的輕彈簧，它一端固定在光滑的轉軸O上，另一端系一小球．當小球在該平面上做半徑為2L的勻速圓周運動時，速率為v；當小球在該平面上做半徑為3L的勻速圓周運動時，速率為v?．彈簧總處于彈性限度內．則v：v?等于（　�。�

如圖所示，光滑水平面上有一質量M=1.0kg的小車，小車右端有一個質量m=0.90kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動摩擦因數μ=0.20，車和滑塊一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧為原長．一質量m₀=0.10kg的子彈，以v₀=50m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時間極短．當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定（彈簧在彈性限度內），測得此時彈簧的壓縮量d=0.50m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
（2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；
（3）如果當彈簧壓縮到最短時，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長時，車的速度大�。�

如圖所示，光滑水平面上有A、B兩輛小車，m_A=m_B=1kg，m_C=0.5kg．現將小球C用長l=0.2m的細線懸于A車支架上的O點，O點距地面高度為1.45m，開始A車與球C以v₀=4m/s的速度沖向原來靜止的B車，如果A、B正碰后粘在一起，不計一切阻力，g=10m/s²．求：
（1）A、B粘在一起瞬間的速度．
（2）小球C擺動的最大高度．
（3）小球C回到O點正下方時細線對小球的拉力．
（4）如果當小球C第一次回到O點的正下方時，突然斷裂，小球落地時與此時小車懸點O的水平距離．