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已知函數f（x）=ln（x²-2x-a）的定義域為A，函數g(x)=

3x2+2x+3

x2+1

的值域為B，若A∩B≠∅，則實數a的取值集合為．

設p：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示雙曲線；q：函數g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點．求使“p∧q”為真命題的實數m的取值范圍．

已知函數f（x）=ln（x²-2x-a）的定義域為A，函數g(x)=

3x2+2x+3

x2+1

的值域為B，若A∩B≠∅，則實數a的取值集合為______．

已知向量

a

=（2cosx，2sinx），

b

=(cosx，-

3

cosx)，函數f（x）=

a

•

b

，g(x)=f(

π

6

x+

π

3

)+ax（a為常數）．
（1）求函數f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）若函數g（x）的圖象關于y軸對稱，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對任意實數x₁，x₂，都有|cos

π

3

x1-cos

π

3

x2|≤

π

3

|x1-x2|成立，當且僅當x₁=x₂時取“=”．求證：當a＞

2π

3

時，函數g（x）在（-∞，+∞）上是增函數．