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（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，側棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E為棱PC上的點，且平面BDE⊥平面PBC．

   （1）求證：E為PC的中點；

   （2）求二面角A-BD-E的大小．

（本小題滿分12分）

    如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，側棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E為棱PC上的點，且平面BDE⊥平面PBC．

   （1）求證：E為PC的中點；

   （2）求二面角A-BD-E的大小．

如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=

1

2

求二面角D-BC-A的大小；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

   （Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由；

   （Ⅱ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；

   （Ⅲ）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°．