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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD=AB，PD⊥底面ABCD，M，N，Q分別在PB，AC，PC上，且

PM

MB

=

AN

NC

=

PQ

QC

（1）求證：平面MNQ∥平面PAD．
（2）求直線PB與平面面MNQ所成角的正弦值．

（2012•濟(jì)南二模）如圖，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

1

2

AP=2，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．

（1）求證：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）求三棱椎D-PAB的體積．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)O到平面ABM的距離．

（2009•江西）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大小；
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．