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在邊長為2的正方形ABCD中，E，F，G，H分別是正方形ABCD四邊的中點，將均勻的粒子撒在正方形中，則粒子落在下列四個圖中陰影部分區域的概率依次為P₁、P₂、P₃、P₄，

圖1                 圖2

圖3                  圖4

則關于它們的大小比較正確的是(　　)

A．P₁<P₂＝P₃<P₄                           B．P₄<P₂＝P₃<P₁

C．P₁＝P₄<P₂<P₃                           D．P₁＝P₄<P₃<P₂

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為,構成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關系，并給出證明；

（2）證明平面；

（3）求二面角的余弦值．

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐．

（1）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；

（2）證明AB⊥平面BEF；

（3）求多面體E-AFNM的體積．

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐．

（I）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；

（II）求多面體E-AFMN的體積．

【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。

第二問因為平面BEF，……………8分

且，

∴，又　∴

（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應是的一條中位線，………………3分

則．………6分

（2）因為平面BEF，……………8分

且，

∴，………………………………………10分

又　∴

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為,構成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求二面角的余弦值．