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（本題滿分12分）
設二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，且數(shù)列是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

（本題滿分12分）

設二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，且數(shù)列是遞增數(shù)列，并說明理由；

（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

已知，設和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

（本小題滿分12分）

設二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.

（1）求函數(shù)的解析式和值域；

（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；

（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.