判斷以下各對應中，哪些是A到B的映射，哪些是A到B上的一一映射？

(1) A = Z ，B = N ， f ：取絕對值；

(2) A = R^＋， B = R ， f ：開平方；

(3) A = R， B = R ，f ：x → y =2x²－1；

(4) A =｛x∈Rx≠1｝，B =｛y∈Ry≠3｝，f ：y =．

(1) A = Z ，B = N ， f ：取絕對值；

(2) A = R^＋， B = R ， f ：開平方；

(3) A = R， B = R ，f ：x → y =2x²－1；

(4) A =｛x∈Rx≠1｝，B =｛y∈Ry≠3｝，f ：y =．

設f（x）是定義在R上的函數，對任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，當x＞0時，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）若關于x的不等式f（|x|x+a²x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整數為2，求實數a的取值范圍．