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已知點A,B分別是射線l₁:y=x(x≥0),l₂:y=-x(x≥0)上的動點,O為坐標原點,且△OAB的面積為定值2.

(1)求線段AB中點M的軌跡C的方程;

(2)過點N(0,2)作直線l,與曲線C交于不同的兩點P,Q,與射線l₁,l₂分別交于點R,S,若點P,Q恰為線段RS的兩個三等分點,求此時直線l的方程.

已知點A，B分別是射線l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動點，O為坐標原點，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線段AB中點M的軌跡C的方程；
（II）過點N（0，2）作直線l，與曲線C交于不同的兩點P，Q，與射線l₁，l₂分別交于點R，S，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：|PR|=|QS|．

已知點A，B分別是射線l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動點，O為坐標原點，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線段AB中點M的軌跡C的方程；
（II）過點N（0，2）作直線l，與曲線C交于不同的兩點P，Q，與射線l₁，l₂分別交于點R，S，若點P，Q恰為線段RS的兩個三等分點，求此時直線l的方程．

已知點A，B分別是射線l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動點，O為坐標原點，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線段AB中點M的軌跡C的方程；
（II）過點N（0，2）作直線l，與曲線C交于不同的兩點P，Q，與射線l₁，l₂分別交于點R，S，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：|PR|=|QS|．

已知點A，B分別是射線l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動點，O為坐標原點，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線段AB中點M的軌跡C的方程；
（II）過點N（0，2）作直線l，與曲線C交于不同的兩點P，Q，與射線l₁，l₂分別交于點R，S，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：|PR|=|QS|．