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已知橢圓C：M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

5

，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為16
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），試探究在橢圓C內部是否存在整點Q（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），使得△OPQ的面積S_△OPQ=4？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

已知△ABC三內角A、B、C所對邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c²-（a-b）²和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面積S的最大值．

已知a，b都是正數，△ABC是平面直角坐標系xOy內，以兩點A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標系aOb內內畫出這個約束等條件表示的平面區域；
（2）當（ a，b ）在（1）所得的約束條件內移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a，b ）的值．

已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三點．
（Ⅰ）證明△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）求△ABC的面積S；
（Ⅲ）試在x軸上找一點P使|PC|-|PA|最大（不必證明），求出P點的坐標．