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題目列表(包括答案和解析)

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-

）=-

．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（I）求證：

≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對(duì)應(yīng)的矩陣M₁；
（II）若矩陣M2=

2	0
0	3

，求曲線C₁依次經(jīng)過(guò)矩陣M₁，M₂對(duì)應(yīng)的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：

x=-1+cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

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（08年上虞市質(zhì)檢一理）已知橢圓C₁： (0<a<,0<b<2)與橢圓C₂：有相同的焦點(diǎn). 直線L：y=k(x+1)與兩個(gè)橢圓的四個(gè)交點(diǎn)，自上而下順次記為A、B、C、D.

(I)求線段BC的長(zhǎng)（用k和a表示）;

(II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)的理由.

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已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ii）過(guò)、作直線的垂線、，垂足分別為、，記