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已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為

2

2

的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

已知函數f（x）=（x²-

2

a

x+

1

a

）e^ax（a＞0）
（1）求曲線f（x）在點A（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）是否存在實數a∈（1，2），使f（x）＞

2

a2

當x∈（0，1）時恒成立？若存在，求出實數a；若不存在，請說明理由．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（cosα，sinα），設

m

=

a

+t

b

（t為實數）．
（1）若α=

π

4

，求當|

m

|取最小值時實數t的值；
（2）若

a

⊥

b

，問：是否存在實數t，使得向量

a

-

b

和向量

m

的夾角為

π

4

，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}是等差數列，c_n=a_n²-a_n+1²（n∈N^*）
（1）判斷數列{c_n}是否是等差數列，并說明理由；
（2）如果a₁+a₃+…+a₂₅=130，a₂+a₄+…+a₂₆=143-13k（k為常數），試寫出數列{c_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數列{c_n}得前n項和為S_n，問是否存在這樣的實數k，使S_n當且僅當n=12時取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知圓C：x²+y²-4x+2y+1=0，直線l：y=kx-1．
（1）當k為何值時直線l過圓心；
（2）是否存在直線l與圓C交于A，B兩點，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請說明理由；
（3）設P（x，y）為圓C上一動點，求

y+3

x+1

的最值．