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橢圓的中心在原點，焦點在軸上，，過點的直線交橢圓于兩點，且滿足．

（1）若為常數，試用直線的斜率表示的面積；

（2）若為常數，當的面積取最大值時，求橢圓的方程；

（3）若變化且，試問：實數和直線的斜率分別為何值時，橢圓的短半軸取得最大值，并求此時橢圓的方程．

已知橢圓的左右焦點為，過點且斜率為正數的直線交橢圓于兩點，且成等差數列。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點，求使四邊形的面積最大時的值。

（本小題滿分13分）

已知橢圓的焦點分別為，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓內一點，直線交橢圓于兩點，且為線段的中點，求直線的方程．

（13分）已知橢圓經過點，過右焦點F且不與x軸重合的動直線L交橢圓于兩點，當動直線L的斜率為2時，坐標原點O到L的距離為．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 過F的另一直線交橢圓于兩點，且，當四邊形的面積S=時，求直線L的方程．

（13分）已知橢圓經過點，過右焦點F且不與x軸重合的動直線L交橢圓于兩點，當動直線L的斜率為2時，坐標原點O到L的距離為．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 過F的另一直線交橢圓于兩點，且，當四邊形的面積S=時，求直線L的方程．