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已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），又函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調遞減．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）設（1）中不等式的解集為A，對于任意的t∈A，不等式x²+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）總有導函數(shù)f′（x），定義F（x）=e^xf（x），G（x）=

f(x)

ex

，x∈R，e=2.71828一是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，試分別判斷函數(shù)F（x）和G（x）的單調性：
（2）若f（x）=x²-3x+3，x∈R．
①當x∈[-2，t]（t＞1）時，求函數(shù)F（x）的最小值：
②設g（x）=F（x）+（x-2）e^x，是否存在[a，b]⊆（1，+∞），使得{g（x）|x∈[a，b]}=[a，b]？若存在，請求出一組a，b的值：若不存在，請說明理由．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）總有導函數(shù)f′（x），定義F（x）=e^xf（x），G（x）=

f(x)

ex

x∈R，e=2.71828一是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，試分別判斷函數(shù)F（x）和G（x）的單調性：
（2）若f（x）=x²-3x+3，x∈[-2，t]（t＞1）．
①求函數(shù)F（x）的最小值：
②比較F（t）與

3

4

et的大小．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f（x）在下列哪個區(qū)間內必有零點（　　）