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設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點．（如圖）
（1）證明：無論P點在什么位置，總有|

OP

|2=|

OQ

•

OR

|(O為坐標原點)；
（2）若以OP為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍．

如圖所示，中心在原點，頂點A₁、A₂在x軸上，離心率為

21

3

的雙曲線C經過點P （6，6），動直線l經過點（0，1）與雙曲線C交于M、N兩點，Q為線段MN的中點．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若E點為（1，0），是否存在實數λ使

EQ

=λ

A2P

，若存在，求λ值；若不存在，說明理由．