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-函數y=f(x)在區間[0,π]上的圖象見右.注:列出表格給3分.正確畫出圖象給2分.如果不列表.但圖象正確.給5分. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設函數y=f(x)在區間D上的導函數為f′(x)，f′(x)在區間D上的導函數為g(x)。若在區間D上，g(x)＜0恒成立，則稱函數f(x)在區間D上為“凸函數”。已知實數m是常數，

，
（Ⅰ）若y=f(x)在區間[0，3]上為“凸函數”，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若對滿足|m|≤2的任何一個實數m，函數f(x)在區間（a，b）上都為“凸函數”，求b-a的最大值。

若偶函數f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),函數f(x)在區間(0,+∞)上的圖象如圖所示,則不等式f(x)·f′(x)＞0的解集是

A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)

若偶函數f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)，函數f(x)在區間(0,+∞)上的圖象如圖所示，則不等式f(x)·f′(x)＞0的解集是

A.（-∞,-1)∪(0,1) B.（-1,0)∪(1,+∞)

C.（-∞,-1)∪(1,+∞) D.（-1,0)∪(0,1)

函數y=f(x)在區間(0,+∞)內可導,導函數f′(x)是減函數,且f′(x)＞0,設x₀∈(0,+∞),y=kx+m是曲線y=f(x)在點(x₀,f(x₀))處的切線方程,并設函數g(x)=kx+m.

(1)用x₀、f(x₀)、f′(x₀)表示m;

(2)證明當x₀∈(0,+∞)時,g(x)≥f(x);

(3)若關于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b為實數，求b的取值范圍及a與b 所滿足的關系.

若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式［f(x₁)+f(x₂)］≤f()成立,則稱函數y=f(x)為區間D上的凸函數;

(1)證明定義在R上的二次函數f(x)=ax²+bx+c(a＜0)是凸函數;

(2)對于(1)中的二次函數f(x)=ax²+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時函數y=f(x)的解析式.

同步練習冊答案

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