題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為
(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
(1)如圖1，當AB∥CB1時，設A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；
(2)如圖2，連接AA1、BB1，設△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．
求證：S1∶S2＝1∶3；
(3)如圖3，設AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？
(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為
(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
(1)如圖1，當AB∥CB1時，設A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；
(2)如圖2，連接AA1、BB1，設△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．
求證：S1∶S2＝1∶3；
(3)如圖3，設AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？
(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？一節數學課后，老師布置了一道課后練習：
下圖，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于點O，點P，D分別在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于點E．
求證：△BPO≌△PDE．
(1)理清思路，完成解答
本題證明的思路可以用下列框圖表示：
根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
(2)特殊位置，證明結論
若BP平分∠ABO，其余條件不變，求證：AP＝CD；
(3)知識遷移，探索新知
若點P是一個動點，當點P運動到OC的中點
時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點
，請直接寫出C與A的數量關系(不必寫解答過程)．
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