函數(shù)f（x）=|e^x-bx|，其中e為自然對數(shù)的底．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當b＞0時，判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應實數(shù)b的取值范圍．

函數(shù)f（x）=|e^x-bx|，其中e為自然對數(shù)的底．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當b＞0時，判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應實數(shù)b的取值范圍．

設函數(shù)f（x）=

1

4

x⁴+bx²+cx+d，當x=t₁時，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m-2，m+2]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）只有一個極值點，且存在t₂∈（t₁，t₁+1），使f′（t₂）=0，證明：函數(shù)g（x）=f（x）-

1

2

x²+t₁x在區(qū)間（t₁，t₂）內(nèi)最多有一個零點．

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+m，
（1）當m=0時，討論函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+m在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+m有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．