題目列表(包括答案和解析)
如圖，在由24個邊長都為1的小正三角形的網格中，點P是正六邊形的一個頂點，Q在網格中的格點（即小正三角形的頂點）上，若以點P，Q為端點的線段的長為無理數，請你寫出所有可能的線段PQ的長
如圖，在由24個邊長都為1的小正三角形組成的正六邊形網格中，以格點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
A
D
B
A
C
B
二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17．（本題8分）
（1）原式
（2）解：
得：
，
，
把代入①得：
，
18．（本題8分）
（1）證明：
，
，
在
和
中
（2）答案不惟一，如：
，
，
等．
19．（本題8分）
解：（1）方法一：列表得
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
方法二：畫樹狀圖
（2）獲獎勵的概率：
．
20．（本題8分）
（1）
（2）
，
，
．
21．（本題10分）
解：（1）
是
的切線，
，
，
．
（2）
，
，
．
（3）
，
，
，
，
，
．
22．（本題12分）
解：（1）
；40；
（2）人均進球數
．
（3）設參加訓練前的人均進球數為
個，由題意得：
，解得：
．
答：參加訓練前的人均進球數為4個．
23．（本題12分）
（1）
（2）由題意得：
，
，
，
（m）．
（3）
，
，
設
長為
，則
，解得：
（m），即
（m）．
同理
，解得
（m），
．
24．（本題14分）
解：（1）直線的解析式為：
．
（2）方法一，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
．
方法二，如圖1，過
分別作
軸于
，
軸于
，
可求得
，
，
，
當點
與點
重合時，
，
．
，
．
（3）①當
時，見圖2．
設
交
于點
，
重疊部分為直角梯形
，
作
于．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
隨
的增大而增大，
當
時，
．
②當
時，見圖3．
設
交于點
，
交
于點
，交于點
，
重疊部分為五邊形
．
方法一，作于，
，
，
，
．
方法二，由題意可得
，
，
，
，
再計算
，
．
，當
時，有最大值，
．
③當
時，
，即
與
重合，
設交于點，
交于點，重疊部
分為等腰梯形
，見圖4．
，
綜上所述：當時，
；
當時，
；
當時，
．
，
的最大值是
．
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