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（2013•潮州二模）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD=

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DB，點C為圓O上一點，且BC=

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AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

（2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A₁B=2CD，側面A₁ADD₁為正方形．
（1）求直線A₁A與底面ABCD所成角的大��；
（2）求二面角C-A₁B-A正切值的大��；
（3）在棱C₁C上是否存在一點P，使得 D₁P∥平面A₁BC，若存在，試說明點P的位置；若不存在，請說明理由．