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如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長均為2，側棱BB₁與底面ABC所成角為

π

3

，且側面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（1）證明：點B₁在平面ABC上的射影O為AB的中點；
（2）求二面角C-AB₁-B的正切值；
（3）求點A₁到平面CB₁A的距離．

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長均為2，側棱與底面所成角為，頂點B₁在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求證：側面ABB₁A₁⊥底面ABC；
（2）證明：B₁C⊥C₁A；
（3）求二面角B₁-BC-A的大小．

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長均為2，側棱BB₁與底面ABC所成角為，且側面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（1）證明：點B₁在平面ABC上的射影O為AB的中點；
（2）求二面角C-AB₁-B的正切值；
（3）求點A₁到平面CB₁A的距離．