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已知是等差數列，其前n項和為S_n，是等比數列，且，.

（Ⅰ）求數列與的通項公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數學歸納法）

①  當n=1時，，，故等式成立.

②  假設當n=k時等式成立，即，則當n=k+1時，有：

   

   

即，因此n=k+1時等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.

 

數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），S_n=（m+1）-ma_n對任意的n∈N^*都成立，其中m為常數，且m＜-1．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）記數列{a_n}的公比為q，設q=f（m）．若數列{b_n}滿足；b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*）．求證：數列{

1

bn

}是等差數列；
（3）在（2）的條件下，設c_n=b_n•b_n+1，數列{c_n}的前n項和為T_n．求證：T_n＜1．