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如圖在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過A₁C₁B的平面與底面ABCD的交線為l，則直線l與A₁C₁的距離為．

如圖在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過A₁C₁B的平面與底面ABCD的交線為l，則直線l與A₁C₁的距離為______．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

2

．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．
（III）設平面PBC和平面PAD的交線為直線l，試判定直線l與平面ABCD的位置關系，并證明你的結論．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為8，M，N，P分別是A₁B₁，AD，B B₁的中點．
（1）畫出過點M，N，P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB₁C₁C的交線；
（2）設平面PMN與棱BC交于點Q，求PQ的長．