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20．設A、B分別為橢圓（a,b＞0）的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準線。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設P為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內。

（此題不要求畫圖）

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設A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

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設A、B分別為橢圓=1(a,b＞0)的左,右頂點,橢圓長半軸的長等于焦距,且x=4為它的右準線.

(1)求橢圓的方程;

(2)設P為右準線上不同于點(4,0)的任意一點,若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于A,B的點M,N,證明點B在以MN為直徑的圓內.

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設A、B分別為橢圓=1(a,b＞0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設P為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內.

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一、選擇題

  1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

二、填空題

  11. 192       12. 286     13.         14.         15. 840     16.

三、解答題

  17. （本題12分）

    解：（I）

                   2分

    （II）

                       8分

    由已知條件

    根據正弦定理，得                10分

               12分

  18. （本題12分）

    解：（I）在7人中選出3人，總的結果數是種，       （2分）

    記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：

    ①被選中的是1名女生，2名男生的結果數是，

②被選中的是3名男生的結果數是              4分

至多選中1名女生的概率為      6分

（II）由題意知隨機變量可能的取值為：0，1，2，3，則有

，

           8分

∴

0

1

2

3

P

10分

    ∴的數學期望       12分

  19. （本題12分）

    解：（I）連接PO，以OA，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸

    建立如圖所示的空間直角坐標系。                          2分

    ∵正四棱錐的底面邊長和側棱長都是2。

    ∴

    ∴

    （II）∵

    ∴是平面PDB的一個法向量。               8分

    由（I）得

    設平面BMP的一個法向量為

    則由，得

    ，不妨設c=1

    得平面BMP的一個法向量為          10分

    ∵二面角M―PB―D小于90°

    ∴二面角M―PB―D的余弦值為              12分

  20. （本題12分）

    解：（I）由已知得

                   2分

    由，得                4分

    即。解得k=50或（舍去）

                                6分

    （II）由，得

                 8分

                 9分

    是等差數列

    則

                                             11分

              12分

  21. （本題14分）

    解：（I）依題意得

                  2分

    把

    解得

    ∴橢圓的方程為           4分

    （II）由（I）得，設，如圖所示， 

    ∵M點在橢圓上，

    ∴        ①

∵M點異于頂點A、B，

∴

由P、A、M三點共線，可得，

從而         7分

∴     ②          8分

    將①式代入②式化簡得          10分

    ∵

    ∴           12分

    于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

    ∴點B在以MN為直徑的圓內。             14分

  22. （本題14分）

    解：（I），

    令            2分

    而

    ∴當         4分

    （II）設函數g(x)在[0，2]上的值域是A，

    ∵若對任意

    ∴            6分

    ①當，

    ∴函數上單調遞減。

    ∵

    ∴；             8分

②當

    令（舍去）        9分

    （i）當時，的變化如下表：

    （ii）當

    ∴函數g(x)在（0，2）上單調遞減。

    綜上可知，實數a的取值范圍是