設函數f（x）=（2-a）lnx+

1

x

+2ax．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≠0時，求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a=2時，對任意的正整數n，在區間[

1

2

，6+n+

1

n

]上總有m+4個數使得f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，試問：正整數m是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．

設函數f(x)=2x+

a

2x

-1（a為實數）．
（Ⅰ）當a=0時，求方程|f(x)|=

1

2

的根；
（Ⅱ）當a=-1時，
（ⅰ）若對于任意t∈（1，4]，不等式f（t²-2t）-f（2t²-k）＞0恒成立，求k的范圍；
（ⅱ）設函數g（x）=2x+b，若對任意的x₁∈[0，1]，總存在著x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂），求實數b的取值范圍．