題目列表(包括答案和解析)
數列
的前
項和記作
，滿足
，
．
求出數列的通項公式．
（2）
，且
對正整數恒成立，求
的范圍；
（3）（原創）若中存在一些項成等差數列，則稱有等差子數列，若
證明：
中不可能有等差子數列（已知
。
數列
的前
項和記為
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）等差數列
的前項和
有最大值，且
，又
、
、
成等比數列，求.
數列
的前
項和記為
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數列
的各項為正，其前項和為
，且
，又
成等比數列，求
數列
的前
項和記為
，
，
．
（I）當
為何值時，數列是等比數列？
（II）在（I）的條件下，若等差數列
的前項和
有最大值，且
，又
，
，
成等比數列，求
．
數列
的前
項和記為
，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數列
的各項為正，其前項和為
，且
，又
成等比數列，求.
(執信中學、中山紀念中學、深圳外語）三校聯考 09.02
一．選擇題：
二．填空題：9.1;
10.15;
11.
13.
;
14.
;
15.
.
三.解答題:
16.(1)
=
=
2分
=
=
4分
6分
(2)
=
=
=
=
9分
由
，得
10分
11分
當
, 即
時,
12分
17.(1)由已知,
的取值為
.
2分
, 
,
, 
8分
7
8
9
10
的分布列為:
9分
(2)
11分
12分
18.(1)由
.且
得
2分
,
4分
在
中,令
得
當
時,T
=
,
兩式相減得
,
6分
.
8分
(2)
,
9分
,
, 10分
=2
=
,
13分
14分
19、（Ⅰ）在梯形
中，
，
四邊形是等腰梯形，
且
2分
又
平面
平面，交線為
，
平面
4分
（Ⅱ）解法一、當
時，
平面
，
5分
在梯形中，設
，連接
，則
6分
，而
，
7分
，四邊形
是平行四邊形，
8分
又
平面，
平面
平面 9分
解法二：當時，平面，
由（Ⅰ）知，以點
為原點，
所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系， 5分
則
，
，
，
，
，
平面，
平面
與
、
共面，
|
.
，
，
， 6分
成立，
，解得
8分
（Ⅲ）解法一、取
中點
，
中點
，連結
，
，
平面
，
，又
，
是二面角
的平面角. 6分
中,
,
.
7分
.
8分
中，由余弦定理得
,
9分
.
作
,
,
, 
得,
,
,即
11分
與向量
13分
(
均不為
),
∥
得
,即
2分
∥
得
,即
2分
得 
6分
,
的方程為
,將其與
得
.
8分
的坐標分別為
,則
. 
, 9分
10分
， 即
, 
. 
11分
的面積
,
12分
恒成立，所以只要解
. 即可解得
. 
，
（注意到
）
，
（以下解法同解法一）
.
1分
得
; 2分
得
, 3分
,減區間為
.
4分
得
,由(1)知
在
上遞減,在
上遞增, 6分
,且
,
8分
時,
,故
時,不等式
恒成立. 9分
即
.記
,則
.由
得
;由
得
.
在
上遞減;在
上遞增.
,
10分
時,方程無解;
時，方程有一個解;
時,方程有兩個解;
時,方程有一個解;
時,方程無解.
13分
時,方程無解;
或
時,方程有兩個不等的解.
14分