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如圖1,已知O為坐標原點,點A的坐標為(2,3),⊙A的半徑為1,過A作直線l平行于x軸,設l與y軸交點為C,點P在l上運動.
(1)當點P運動到圓上時,求此時點P的坐標
(2)如圖2,當點P的坐標為(4,3)時,連接OP,作AM⊥OP于M,求OP的長和AM的長
(3)在(2)條件下,試判斷直線OP與⊙A的位置關系,并說明理由.
分析:(1)如圖1,點P在l上運動時,縱坐標不變為3,當運動到D時坐標為(1,3),當運動到E時坐標為(4,3).
(2)由P(4,3)可以得出PC=4,OC=3,由勾股定理就可以求出OP的值,再利用△PAM∽△POC就可以求出AM的值.
(3)由(2)求出了AM的值,就可以比較AM與1的大小就可以得出OP與⊙A的位置關系.
解答:解:(1)如圖1,∵直線l平行于x軸,
∴當點P在l上運動時,P點的縱坐標與點A的縱坐標相同,
當P點運動到D點時坐標為(1,3),
當P點運動到E點時坐標為(3,3)
(2)∵P(4,3)
∴CP=4,AP=2
在Rt△OCP中OP=
42+32
=5,
∵∠APM=∠OPC,∠PMA=∠PCO=90°
∴△PAM∽△POC
PA
PO
=
AM
OC

2
5
=
AM
3

∴AM=
6
5

(3)∵AM=
6
5
>1即d>r
∴直線OP與⊙A相離.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質的運用,坐標與圖形的性質,勾股定理的運用,直線與圓的位置關系的判定.
練習冊系列答案
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(1)當點P運動到圓上時,求此時點P的坐標
(2)如圖2,當點P的坐標為(4,3)時,連接OP,作AM⊥OP于M,求OP的長和AM的長
(3)在(2)條件下,試判斷直線OP與⊙A的位置關系,并說明理由.
作業寶

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