Question

如圖1，已知O為坐標原點，點A的坐標為（2，3），⊙A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，設l與y軸交點為C，點P在l上運動．
（1）當點P運動到圓上時，求此時點P的坐標
（2）如圖2，當點P的坐標為（4，3）時，連接OP，作AM⊥OP于M，求OP的長和AM的長
（3）在（2）條件下，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖1，點P在l上運動時，縱坐標不變?yōu)?，當運動到D時坐標為（1，3），當運動到E時坐標為（4，3）．
（2）由P（4，3）可以得出PC=4，OC=3，由勾股定理就可以求出OP的值，再利用△PAM∽△POC就可以求出AM的值．
（3）由（2）求出了AM的值，就可以比較AM與1的大小就可以得出OP與⊙A的位置關系．
解答：解：（1）如圖1，∵直線l平行于x軸，
∴當點P在l上運動時，P點的縱坐標與點A的縱坐標相同，
當P點運動到D點時坐標為（1，3），
當P點運動到E點時坐標為（3，3）
（2）∵P（4，3）
∴CP=4，AP=2
在Rt△OCP中OP==5，
∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°
∴△PAM∽△POC
∴，
∴
∴AM=．
（3）∵AM=＞1即d＞r
∴直線OP與⊙A相離．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理的運用，直線與圓的位置關系的判定．