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已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=

1

x

是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=lg

a

x2+1

∈M，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)y=2^x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f（x）=2^x+x²∈M．