Question

記函數(shù)f(x)=

1

x-1

的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)=

3-x

+lg(x+1)的定義域?yàn)锽．
（1）求A，B；（2）求C_R（A∪B）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的解析式，利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零和分母不為零等，列出不等式進(jìn)行求解，最后要用集合的形式表示．
（2）利用（1）的結(jié)論，先求出兩個(gè)集合的并集，再求C_R（A∪B）即得．

解答：解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則x-1＞0，解得x＞1，
即函數(shù)的定義域?yàn)锳=（1，+∞），
由

3-x≥0 x+1＞0

得-1＜x≤3，
即函數(shù)g（x）的定義域?yàn)锽=（-1，3]；
（2）由于A∪B=（-1，+∞），
∴C_R（A∪B）=（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、函數(shù)定義域的求法等基本知識(shí)．函數(shù)定義域即利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零等等進(jìn)行求解，注意最后要用集合或區(qū)間的形式表示，這是易錯(cuò)的地方．