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已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1

（1）   求曲線C的方程.

（2）   是否存在正數m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【解析】(1)由題意知曲線C上的點到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等.

可確定其軌跡是拋物線，即可求出其方程為y²=4x.

(2)設過點M的直線方程為x=ty+m,然后與拋物線方程聯立，消去x,利用韋達定理表示出,再證明其小于零即可.

（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值．
（3）若函數在[1，3]上是減函數，求實數a的取值范圍．

（本小題滿分12分）

已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值．

（3）若函數在[1，3]上是減函數，求實數a的取值范圍．