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已知函數，

（1）求函數的定義域；

（2）求函數在區間上的最小值；

（3）已知，命題p：關于x的不等式對函數的定義域上的任意恒成立；命題q：指數函數是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

【解析】第一問中，利用由 即

第二問中，，得：

，

第三問中，由在函數的定義域上 的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數函數．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以

當命題p為真，命題q為假時；當命題p為假，命題q為真時分為兩種情況討論即可 。

解：（1）由 即

（2），得：

，

（3）由在函數的定義域上 的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數函數．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以

當命題p為真，命題q為假時，

當命題p為假，命題q為真時，，

所以

定義在上的函數同時滿足性質：①對任何，均有成立；②對任何，當且僅當時，有.則的值為                .

已知

（1）求函數在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

第二問中，，則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

                 …………4分

（2），則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

已知數列是等差數列，

（1）判斷數列是否是等差數列，并說明理由；

（2）如果，試寫出數列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，若數列得前n項和為，問是否存在這樣的實數，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

（16分）已知數列是等差數列，
（1）判斷數列是否是等差數列，并說明理由；
（2）如果，試寫出數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數列得前n項和為，問是否存在這樣的實數，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。