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如圖，地平面上有一旗桿OP，為了測得它的高度h，在地面上選一基線AB，AB=20米，在A點處測得P點的仰角∠OAP=30°，在B點處測得P點的仰角∠OBP=45°，又測得∠AOB=60°，求旗桿的高度h（結果可以保留根號）．

如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度是每小時多少千米？
（2）又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D、處，問此時船距島A有多遠？

如圖，一個人在地面上某處用測量儀測得一鐵塔頂的仰角為θ，由此處向鐵塔的方向前進30m，測得鐵塔頂的仰角為2θ，再向鐵塔的方向前進10

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m，又測得鐵塔頂的仰角為4θ．如果測量儀的高為1.5m，則鐵塔的高為 m．

如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連接這個三角形各邊的中點得到一個小三角形，又連接這個小三角形各邊的中點得到一個更小的三角形，如此無限繼續下去，求所有這些三角形的面積的和．

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC∥平面BDQ．