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（09年朝陽區二模）（13分）

設數列的首項，前項和為，且點在直線(為與無關的正實數)上．

(Ⅰ) 求證：數列是等比數列；

(Ⅱ) 記數列的公比為，數列滿足．設，求數列的前項和；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，設，證明．

 設數列的首項，前項和為，且點在直線（為與無關的正實數）上，

（1）求證：數列是等比數列；

（2）記數列的公比為，數列滿足，設，求數列的前項和；

（3）在（2）的條件下，設，證明：.

已知函數

(1) 當時, 求函數的單調增區間；

(2) 求函數在區間上的最小值；

(3) 在(Ⅰ)的條件下，設,

證明：.參考數據：.

(本小題滿分14分) 已知在單位圓x²+y²=1上任取一點M，作MN⊥x軸，垂足為N， = 2．

(Ⅰ)求動點Q的軌跡的方程；

(Ⅱ)設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

(Ⅲ)在的條件下，設△的面積為(是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點)，以為邊長的正方形的面積為．若正數滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

（（本小題滿分12分）

已知點，一動圓過點且與圓內切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

（3）在的條件下，設△的面積為（是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點），以為邊長的正方形的面積為．若正數使得恒成立，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．