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19、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若過A點且與BC平行的直線交BE的延長線于G點，連接CG．當△ABC是等邊三角形時，求∠AGC的度數．

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如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5

3

，∠C=30°．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

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如圖，直線AB分別x，y軸正半軸相交于A（a，0）和B（0，b），直線y=

1

2

x+3交于y軸與點E，交AB于點F
（1）當a=6，b=6時，求四邊形EOAF的面積
（2）若F為線段AB的中點，且AB=4

5

時，求證：∠BEF=∠BAO．

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如圖，正方形ABCD中，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H．
（1）求證：∠BGC=∠DEC．
（2）若正方形ABCD的邊長為1，試問當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？

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閱卷須知：

1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱．

2．為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

D

A

C

B

A

D

A

二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）

題 號

9

10

11

12

答 案

（或）

三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）

13. 解：

                    …………………………………3分

      ．                                  …………………………………5分

14. 解：由不等式，得．        …………………………………1分

　　　  由不等式，得．          …………………………………2分

        ∴ 原不等式組的解集是．      …………………………………3分

        在數軸上表示為：

                                                                                                                           …………………………………5分

15. 解：去分母，得

       ．               …………………………………2分

去括號，整理，得

    ．                             

解得 ．                               …………………………………4分

經檢驗，是原方程的根．                …………………………………5分

所以，原方程的根為．

16．證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ ，．

∴ ．       …………………2分

在和中，

∴ ≌．                       …………………………………4分

∴ ．                             …………………………………5分

17．解：

       ．                           …………………………………3分

∵ ，

∴ ．

即 ．            …………………………………5分

四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）

18. 解：（1）由題意得≌，所以，．

∵ 在中，，，

∴ ．

    ∴ ．即．            …………………………………1分

    在等腰梯形中，，，∴ ．

    ∴ ．                               …………………………………3分

   （2）由（1）得，．

        在中，，，，

        所以，．           …………………………………5分

19.（1）證明：如圖，聯結．                 …………………………………1分

    ∵ ，，

    ∴ ．

    ∴ 是等邊三角形．

    ∴ ，．

    ∴ ．

    ∴ ．                          …………………………………2分

    所以，是⊙的切線．                   …………………………………3分

  （2）解：作于點．

    ∵ ，∴ ．

    又，，所以在中，．

    在中，∵ ，∴ ．

    由勾股定理，可求．

    所以，．          …………………………………5分

五、解答題（本題滿分6分）

20. 解：

  （1）10%．          ……………………2分

  （2）340人，見右圖．……………………4分

  （3）約660萬人．    ……………………6分

六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）

21. 解：（1）在拋物線中，令，得，

   解得或（）．所以，，．

   ∵ ，∴ ．

   所以，點的坐標為（，0），               …………………………………1分

         點的坐標為（，）．             …………………………………2分

  （2）的面積，所以，當時，．

                                              …………………………………4分

22. 解：（1）跳棋子跳過路徑及各點字母如圖．   

                                 ………………3分

  （2）跳躍15次后，停在處，

     過作，垂足為點，

     則；

         由，∴ ．

                                               …………………………………5分

七、解答題（本題滿分7分）

23．（1）證明：設，，，與的面積分別為，，矩形的面積為．

由題意，得 ，，．

∴ ，，．

∴ ．

∴ 四邊形的面積是定值．             …………………………………2分

   （2）解：由（1）可知，則．

  又∵ ，

  ∴ ．

  ∵ ，，

     ∴ ．

     ∴ ．                             …………………………………4分

   （3）解：①由題意知：．       …………………………………5分

   ②、兩點坐標分別為，，

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ 當時，有最大值．           …………………………………7分

八、解答題（本題滿分7分）

24．解：（1）如圖（1），當時，的邊與⊙相切；

            如圖（2），當時，的邊與⊙相切；

            如圖（3），當時，的邊與⊙相切；

            如圖（4），當時，的邊所在直線與⊙相切．

                                               …………………………………4分

   （2）由（1），可知，當和時，半圓與直線圍成的區域與

        三邊圍成的區域有重疊部分，如圖（2）、（3）的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為和．

                                           …………………………………7分

九、解答題（本題滿分8分）

25．（1）證明：∵ ，∴ ．∴ ．

    又∵ ，∴ ．

    ∴ ．∴ ∽．   …………………………………2分

   （2）證明：如圖，過點作，交于點，

    ∵ 是的中點，容易證明．

    在中，∵ ，∴ ．

    ∴ ．

    ∴ ．                        …………………………………5分

  （3）解：的周長，．

       設，則．

    ∵ ，∴ ．即．

    ∴ ．

    由（1）知∽，

    ∴ ．

    ∴ 的周長的周長．

    ∴ 的周長與值無關．               …………………………………8分