題目列表(包括答案和解析)
已知：如圖，
是⊙O上一點，半徑
的延長線與過點的直線交于
點，
，
．
（1）求證：
是⊙O的切線；
（2）若
，
，求弦
的長
．
是⊙
的直徑
上任意一點，過點作的垂線
，
是的延長線上一點，聯結
交⊙于點
，且
．
與⊙的位置關系，并證明你的結論；
，
，過點A作的平行線
交⊙于點
．求弦的長．（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，過B點作⊙O的切線，交弦AE的延
長線于點C，作
，垂足為D，若
，
，求DE的長．
如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．
⑴判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
⑵若CD = 
，求BC的長．
已知：如圖，
是⊙
的直徑
上任意一點，過點作的垂線
，
是的延長線上一點，聯結
交⊙于點
，且
．
【小題1】判斷直線
與⊙的位置關系，并證明你的結論；
【小題2】若
，
，過點A作的平行線
交⊙于點
．求弦的長．
閱卷須知：
1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱．
2．為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
B
D
A
C
B
A
D
A
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
題 號
9
10
11
12
答 案
（或
）
三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）
13. 解：
…………………………………3分
．
…………………………………5分
14. 解：由不等式
，得
． …………………………………1分
由不等式
，得
．
…………………………………2分
∴ 原不等式組的解集是
． …………………………………3分
在數軸上表示為：
 |
…………………………………5分
15. 解：去分母，得
．
…………………………………2分
去括號，整理，得
．
解得 
．
…………………………………4分
經檢驗，是原方程的根．
…………………………………5分
所以，原方程的根為．
 |
16．證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ 
，
．
∴ 
． …………………2分
在
和
中，
∴ ≌．
…………………………………4分
∴ 
．
…………………………………5分
17．解：
．
…………………………………3分
∵ 
，
∴ 
．
即 
．
…………………………………5分
四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
18. 解：（1）由題意得
≌
，所以，
．
∵ 在
中，，
，
∴ 
．
∴ 
．即
．
…………………………………1分
在等腰梯形
中，
，
，∴ 
．
∴ 
．
…………………………………3分
（2）由（1）得，
．
在
中，
，
，
，
所以，
．
…………………………………5分
19.（1）證明：如圖，聯結
．
…………………………………1分
∵ 
，
，
∴ 
．
∴ 
是等邊三角形．
∴ 
，
．
∴ 
．
∴ 
．
…………………………………2分
所以，
是⊙
的切線． …………………………………3分
（2）解：作
于
點．
∵ ，∴ 
．
又
，
，所以在
中，
．
在
中，∵ ，∴ 
．
由勾股定理，可求
．
所以，
．
…………………………………5分
五、解答題（本題滿分6分）
20. 解：
（1）10%． ……………………2分
（2）340人，見右圖．……………………4分
（3）約660萬人． ……………………6分
六、解答題（共2個小題，第21題4分，第22題5分，共9分）
21. 解：（1）在拋物線
中，令
，得
，
解得
或
（
）．所以，
，
．
∵ 
，∴ 
．
所以，
點的坐標為（
，0），
…………………………………1分
點的坐標為（
，
）．
…………………………………2分
（2）
的面積
，所以，當
時，
．
…………………………………4分
22. 解：（1）跳棋子跳過路徑及各點字母如圖．
………………3分
（2）跳躍15次后，停在
處，
過作
，垂足為
點，
則
；
由
，∴ 
．
…………………………………5分
七、解答題（本題滿分7分）
23．（1）證明：設
，
，
，
與
的面積分別為
，
，矩形
的面積為
．
由題意，得 
，
，
．
∴ 
，
，
．
∴ 
．
∴ 四邊形
的面積是定值．
…………………………………2分
（2）解：由（1）可知
，則
．
又∵ 
，
∴ 
．
∵ 
，
，
∴ 
．
∴ 
． …………………………………4分
（3）解：①由題意知：
． …………………………………5分
②、兩點坐標分別為
，
，
∴ 
．
∴ 
．
∴ 
．
∴ 當
時，
有最大值
．
…………………………………7分
八、解答題（本題滿分7分）
24．解：（1）如圖（1），當
時，
的
邊與⊙相切；
如圖（2），當
時，的邊與⊙相切；
如圖（3），當
時，的邊與⊙相切；
如圖（4），當
時，的邊所在直線與⊙相切．
…………………………………4分
（2）由（1），可知，當和時，半圓與直線
圍成的區域與
三邊圍成的區域有重疊部分，如圖（2）、（3）的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為
和
．
…………………………………7分
 |
 |
 |
|||
 |
九、解答題（本題滿分8分）
25．（1）證明：∵ 
，∴ ．∴ 
．
又∵ 
，∴ 
．
∴ 
．∴ 
∽
． …………………………………2分
（2）證明：如圖，過點作
，交
于點
，
∵ 是的中點，容易證明
．
在
中，∵ 
，∴ 
．
∴ 
．
∴ 
．
…………………………………5分
（3）解：
的周長
，
．
設
，則
．
∵ 
，∴ 
．即
．
∴ 
．
由（1）知∽，
∴ 
．
∴ 的周長
的周長
．
∴ 的周長與值無關．
…………………………………8分
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