Question

已知：如圖，是⊙O上一點，半徑的延長線與過點的直線交于點，，．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，，求弦的長

．

Answer 1

解：（1）證明：如圖，連結OA。

因為OC=BC，，

所以OC=BC=AC=OA。

所以△ACO是等邊三角形。

故∠O=60°。

又可得∠B=30°，所以∠OAB=90°。

所以AB是⊙O的切線。

（2）解：作AE⊥CD于E點。

因為∠O=60°，所以∠D=30°。

又∠ACD=45°，AC=OC=2，所以在Rt△ACE中，CE=AE=。

在Rt△ADE中，因為∠D=30°，所以。

由勾股定理，可求。

所以CD=DE+CE=。