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已知{a_n}是等差數列，{b_n}是公比為q的等比數列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，記S_n為數列{b_n}的前n項和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整數），求證：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整數），求證：q是整數，且數列{b_n}中每一項都是數列{a_n}中的項；
（3）是否存在這樣的正數q，使等比數列{b_n}中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

（本小題16分）

已知數列滿足：（為常數），數列中，。

（1）求；

（2）證明：數列為等差數列；

（3）求證：數列中存在三項構成等比數列時，為有理數。

 

已知 是等差數列，是公比為的等比數列，，記為數列的前項和，

（1）若是大于的正整數，求證：；

（2）若是某一正整數，求證：是整數，且數列中每一項都是數列中的項；

（3）是否存在這樣的正數，使等比數列中有三項成等差數列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

 

數列前項和為，首項為，滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在,使(其中是與自然數無關的常數),若存在,求出與的值,若不存在,說明理由;

（3）求證：為有理數的充要條件是數列中存在三項構成等比數列.